Шкала вероятностей и основы

Шкала от 0 до 1, равновозможные исходы и запись вероятностей дробями, десятичными дробями или процентами.

Около 3 мин чтения
  • Определите и объясните, что такое шкала вероятностей и основы, своими словами
  • Точно используйте ключевые термины, например «Вероятность»
  • Применяйте изученное к новым примерам и заданиям
  • Избегайте типичных ошибок в этой теме

Вероятность выражает неопределённость числом. От азартных игр до прогноза погоды: она позволяет точно вычислить, насколько вероятен исход, — и не дать интуиции вас обмануть.

Этот урок посвящён теме «Шкала вероятностей и основы»: шкала от 0 до 1, равновозможные исходы и запись вероятностей дробями, десятичными дробями или процентами.

Определение: Шкала вероятностей и основы

Шкала от 0 до 1, равновозможные исходы и запись вероятностей дробями, десятичными дробями или процентами.

Ключевые идеи

Деревья вероятностей

Дерево вероятностей показывает каждую ветвь многоэтапного эксперимента с вероятностями на каждой ветви. Перемножайте вероятности вдоль ветви, чтобы получить вероятность этого пути; складывайте пути, которые удовлетворяют событию. Всегда проверяйте, что все ветви из одной точки в сумме дают 1.

Правило сложения

Для несовместных событий P(A или B) = P(A) + P(B). Выпадение 1 или 6 на честном кубике даёт 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Это работает, только когда события не могут произойти одновременно.

Ключевой термин — Вероятность: число от 0 до 1, измеряющее, насколько вероятно событие, где 0 означает невозможность, а 1 — достоверность. Для равновозможных исходов это (благоприятные исходы) ÷ (все исходы).

Разобранный пример: Шкала вероятностей и основы

У волчка сектора 1, 2, 3, 4 (равновозможные). Найдите P(выпадет 1 или 2).

P = 1/4 + 1/4 = 1/2.

Ответ: P = 1/4 + 1/4 = 1/2.

Типичные ошибки
  • Складывать вероятности пересекающихся событий Правило сложения требует несовместных событий; при вытягивании красной карты или короля король червей посчитается дважды.
  • Забывать, что все ветви должны в сумме давать 1 Из любой точки дерева вероятности ветвей должны в сумме давать 1; другая сумма означает, что ветвь неверна или отсутствует.

Практика

Бросают честный шестигранный кубик. Найдите P(выпадет чётное число).
Посчитайте чётные грани: 2, 4, 6.

P = 3/6 = 1/2.

Честную монету подбрасывают дважды. Найдите P(два орла).
Подбрасывания независимы: перемножаем.

P = 1/2 × 1/2 = 1/4.

P(завтра будет дождь) = 0.3. Найдите P(дождя не будет).
Используйте дополнение: вероятности в сумме дают 1.

P = 1 − 0.3 = 0.7.

В мешке 4 зелёные и 6 жёлтых конфет. Одну конфету берут наугад. Найдите P(зелёная).
Благоприятные делим на все.

P = 4/10 = 2/5.

Быстрая проверка

Шкала вероятностей и основы — быстрая проверка

Что из перечисленного лучше всего определяет понятие "Вероятность"?

Число от 0 до 1, измеряющее, насколько вероятно событие, где 0 означает невозможность, а 1 — достоверность. Для равновозможных исходов это (благоприятные исходы) ÷ (все исходы).

Бросают два кубика. Найдите P(сумма 7).

6 благоприятных пар из 36: P = 6/36 = 1/6.
Главные выводы
  • Шкала вероятностей и основы: шкала от 0 до 1, равновозможные исходы и запись вероятностей дробями, десятичными дробями или процентами.
  • Деревья вероятностей: дерево вероятностей показывает каждую ветвь многоэтапного эксперимента с вероятностями на каждой ветви.
  • Несовместные: два события, которые не могут произойти одновременно, например выпадение 2 и выпадение 5 при одном броске; их вероятности складываются.
  • Остерегайтесь: складывать вероятности пересекающихся событий
Назад к главам за 11 классСвязанные ресурсы →