Doğrusal Denklemler

Gizli sayıyı bul: denklemin bir tarafına ne yaparsan öbürüne de onu yap. Tek adımlı ve iki adımlı denklemler.

Yaklaşık 3 dk okuma
  • Ters işlemler kullanarak tek adımlı denklemleri çöz
  • 3x + 2 = 14 gibi iki adımlı denklemleri çöz
  • Yerine koyarak cevapları kontrol et

Gizli sayı

x + 5 = 12 gibi bir denklem bir bulmacadır: hangi sayı, 5 ile toplanınca 12 verir? Onu çözmek, bu gizli sayıyı bulmak demektir. (Burada 7 — ama tahmin yürütmek değil, her seferinde işleyen bir yöntem öğrenelim.)

Tanım: denklem çözme

Bir denklemi çözmek, denklemi doğru yapan bilinmeyenin (genellikle x) değerini bulmak demektir.

Altın kural

Eşittir işaretini mükemmel dengeli bir tahterevallinin dönme noktası gibi hayal et. Bir tarafı değiştirirsen öbür tarafı da tam aynı şekilde değiştirmelisin — yoksa devrilir.

Altın kural

Bir tarafa ne yaparsan öbür tarafa da onu yap.

Tek adımlı denklemler

x + 5 = 12 denkleminde + 5, x'in önünde duruyor. Onu ters işlemi — çıkarma — ile her iki tarafta geri al:

Matematik
x + 5 = 12
x + 5 − 5 = 12 − 5
x = 7
Çözümlü örnek

x − 4 = 9 denklemini çöz.

"Eksi 4"ün tersi "artı 4"tür:

Matematik
x − 4 = 9
x − 4 + 4 = 9 + 4
x = 13

Çarpma ve bölme de aynı şekilde çalışır — birbirlerinin tersidir:

Matematik
x/3 = 9
x = 9 × 3
x = 27

İki adımlı denklemler

3x + 2 = 14'te x'in etrafında iki katman var: 3 ile çarp, sonra 2 ekle. Bunları ters sırada geri al — önce toplama/çıkarma:

Matematik
3x + 2 = 14        subtract 2 from both sides
3x = 12            divide both sides by 3
x = 4
Her zaman kontrol et

Cevabını orijinal denklemde yerine koy. 3(4) + 2 = 14 ✓ — doğru! Kontrol saniyeler sürer ve çoğu hatayı yakalar.

Kendin dene

Aşağıya herhangi bir doğrusal denklem yaz ve her dengeleme adımının açılmasını izle.

Doğrusal denklem çözücüx içeren herhangi bir doğrusal denklem yaz — tarayıcında adım adım çözülsün.

Press Solve to see each step — then cover the steps and try the next one yourself.

Alıştırma

Çöz: x + 9 = 20.
Her iki taraftan 9 çıkar.

x = 11. Kontrol: 11 + 9 = 20 ✓

Çöz: 5x = 35.
Her iki tarafı 5'e böl.

x = 7. Kontrol: 5 × 7 = 35 ✓

Çöz: 2x − 3 = 11.
Önce 3 ekle, sonra 2'ye böl.

2x = 14, yani x = 7. Kontrol: 2(7) − 3 = 11 ✓

Bir sayı tutuyorum, 4 ile çarpıyorum ve 6 çıkarıyorum. Cevap 26. Sayım kaçtı?
4x − 6 = 26 olarak yaz, sonra çöz.

4x = 32, yani x = 8.

Kısa kontrol

Doğrusal denklemler — kısa kontrol

x + 7 = 15'i çözmek için…

Her iki tarafta +7'yi −7 ile geri al: x = 8.

Çöz: 4x + 1 = 21.

1 çıkar: 4x = 20. 4'e böl: x = 5.

Cevabımızı neden kontrol ediyoruz?

Geriye koymak, çözümün orijinal denklemde gerçekten işlediğini doğrular.
Önemli çıkarımlar
  • Çözmek, denklemi doğru yapan x'i bulmak demektir.
  • Altın kural: her iki tarafa da aynı şeyi yap.
  • Ters işlemlerle geri al: +/− birbirini, ×/÷ birbirini götürür.
  • İki adımlı denklemlerde önce toplama/çıkarmayı, sonra çarpma/bölmeyi geri al.
  • Her zaman yerine koyarak kontrol et.
9. Sınıf bölümlerine dönİlgili kaynaklar →