Линейные уравнения

Найдите загаданное число: что бы вы ни делали с одной частью уравнения, делайте то же с другой. Уравнения в одно и два действия — в стиле 8-го класса.

Около 3 мин чтения
  • Решайте уравнения в одно действие с помощью обратных операций
  • Решайте уравнения в два действия, например 3x + 2 = 14
  • Проверяйте ответы подстановкой обратно

Загаданное число

Уравнение вроде x + 5 = 12 — это головоломка: какое число плюс 5 даёт 12? Решить его — значит найти это загаданное число. (Здесь это 7 — но давайте выучим метод, который работает всегда, а не просто угадывание.)

Определение: решение уравнения

Решить уравнение — значит найти значение неизвестного (обычно x), при котором уравнение становится верным.

Золотое правило

Представьте знак равенства как опору идеально уравновешенных качелей. Если вы меняете одну сторону, вы должны точно так же изменить другую — иначе они опрокинутся.

Золотое правило

Что бы вы ни делали с одной стороной, делайте то же с другой.

Уравнения в один шаг

В уравнении x + 5 = 12 + 5 мешает x. Отмените его с помощью обратного действия — вычитания — с обеих сторон:

Математика
x + 5 = 12
x + 5 − 5 = 12 − 5
x = 7
Разобранный пример

Решите x − 4 = 9.

Обратное действие к «минус 4» — «плюс 4»:

Математика
x − 4 = 9
x − 4 + 4 = 9 + 4
x = 13

Умножение и деление работают так же — они обратны друг другу:

Математика
x/3 = 9
x = 9 × 3
x = 27

Уравнения в два шага

В уравнении 3x + 2 = 14 вокруг x два слоя: умножить на 3, затем прибавить 2. Отменяйте их в обратном порядке — сначала сложение/вычитание:

Математика
3x + 2 = 14        вычитаем 2 из обеих частей
3x = 12            делим обе части на 3
x = 4
Всегда проверяйте

Подставьте ответ обратно в исходное уравнение. 3(4) + 2 = 14 ✓ — верно! Проверка занимает секунды и ловит большинство ошибок.

Попробуй сам

Введите ниже любое линейное уравнение и наблюдайте, как разворачивается каждый шаг уравнивания.

Решатель линейных уравненийВведи любое линейное уравнение с x — оно решится по шагам прямо в браузере.

Press Solve to see each step — then cover the steps and try the next one yourself.

Практика

Решите: x + 9 = 20.
Вычтите 9 из обеих частей.

x = 11. Проверка: 11 + 9 = 20 ✓

Решите: 5x = 35.
Разделите обе части на 5.

x = 7. Проверка: 5 × 7 = 35 ✓

Решите: 2x − 3 = 11.
Сначала прибавьте 3, затем разделите на 2.

2x = 14, значит x = 7. Проверка: 2(7) − 3 = 11 ✓

Я задумал число, умножил его на 4 и вычел 6. Получилось 26. Какое число я задумал?
Запишите это как 4x − 6 = 26, затем решите.

4x = 32, значит x = 8.

Быстрая проверка

Линейные уравнения — быстрая проверка

Чтобы решить x + 7 = 15, нужно…

Отменяем +7 вычитанием 7 из обеих частей: x = 8.

Решите: 4x + 1 = 21.

Вычитаем 1: 4x = 20. Делим на 4: x = 5.

Зачем мы проверяем ответ?

Обратная подстановка подтверждает, что решение действительно работает в исходном уравнении.
Главные выводы
  • Решить — значит найти такой x, при котором уравнение становится верным.
  • Золотое правило: делайте одно и то же с обеими частями.
  • Отменяйте обратными действиями: +/− гасят друг друга, ×/÷ гасят друг друга.
  • В уравнениях в два действия сначала отменяйте сложение/вычитание, а затем умножение/деление.
  • Всегда проверяйте обратной подстановкой.
Назад к главам за 9 классСвязанные ресурсы →